Mises sì Arrow no

Un economista (o un informatico?) di nome Axtell ha pubblicato nel 2005 un interessante paper in cui sostanzialmente dice che Mises e Hayek avevano ragione, per quanto riguarda la loro visione del processo di mercato, e Arrow e Debreu torto*. La cosa simpatica, e che avrebbe fatto perdere tutti i capelli a Mises e metà della capigliatura anche ad Hayek, è che la dimostrazione è matematica.

Più precisamente, si utilizzano gli strumenti dell’informatica teorica, più in particolare quelli di teoria della computazione e della complessità algoritmica. In sostanza, la teoria della computazione ci dice quanti calcoli servono per svolgere un’operazione, e soprattutto come la complessità scala con la dimensione dello spazio in cui l’operazione è svolta.

Sembra complicato, e infatti lo è, ma l’idea di base è semplice: se per fare una moltiplicazione tra due numeri a due cifre servono quattro moltiplicazioni elementari (a una cifra), e per farlo a dieci cifre ne servono cento, allora la moltiplicazione ha complessità (perlomeno il mio algoritmo) quadratica, perché se le cifre raddoppiano il numero di operazioni quadruplica.

I problemi più semplici sono quelli logaritmici (credo), come cercare un punto in un segmento. I problemi più complicati sono quelli esponenziali, che raddoppiano di complessità ogni volta che si aggiunge una cifra (questa definizione fa schifo, però sappiate che gli esponenziali crescono più rapidamente dei polinomi, di qualsiasi grado essi siano).

Axtell ha preso in considerazione due specificazioni di un’economia di puro scambio (Senza produzione) con N beni e A individui, e ha dimostrato che l’equilibrio walrasiano ha complessità esponenziale, e quando va bene quartica (se raddoppia la dimensione, le operazioni diventano 2^4 volte di più, cioè 16) in casi particolari; mentre un’economia che funziona su un processo decentralizzato di scambio in cui sono gli agenti che cercano altri agenti con cui scambiare ha complessità quadratica nel numero dei beni e nel numero di agenti (in casi particolari è lineare nel numero di agenti). Questo significa che il banditore walrasiano deve risolvere un problema che è quasi sempre esponenziale, e quindi una volta arrivato a dieci agenti e dieci beni esplode: la visione walrasiana dell’equilibrio è quindi assolutamente impossibile.

Un processo di scambio decentralizzato è invece abbastanza semplice sul piano computazionale ed è possibile ad esempio simulare al computer processi di mercati semplificati con migliaia di agenti e di beni. Nulla ovviamente che abbia a che fare con la complessità del mercato, ma tanto mica bisogna simularlo al computer.

Gli equilibri decentralizzati non sono walrasiani. Qui a dir la verità vado in un campo a me poco noto perché la teoria positiva dell’equilibrio walrasiano mi è ostica, se non altro perché tremendamente noiosa. In ogni caso, mi sembra che la differenza più significativa è che in un equilibrio walrasiano la ricchezza degli individui non cambia (perché gli scambi avvengono in condizione di uguaglianza dei valori marginali), mentre in un’economia a scambi decentrati ogni transazione al di fuori dall’equilibrio modifica la distribuzione dei redditi e quindi l’equilibrio finale (path dependency). Mi sembra una cosa del tutto ovvia, nel mondo reale, che la ricchezza di una persona non sia nota a t=0 e costante ma determinata anche da quanto sia bravo con gli scambi (imprenditorialità).

Ci sono altre differenze, come la stabilità (l’equilibrio decentrato è sempre stabile) e qualche somiglianza (la definizione di equilibrio è ovviamente sempre Pareto-ottimale, ed esistono teoremi analoghi ai due teoremi fondamentali dell’equilibrio walrasiano).

A questo punto non so se la letteratura in question è nel frattempo andata avanti, ma, finora ho capito che:

  • Path dependency, efficienza computazionale dei processi decentrati, una qualche forma di profitto/perdita imprenditoriale sono temi che Mises e Hayek già analizzavano negli anni ’20 e ’30.
  • Non ho visto finora un’analisi della produzione, che secondo me farebbe schizzare la complessità del problema enormemente verso l’alto; inoltre continuo a ritenere che un’economia in cui le novità arrivano a ritmo sostenuto e che richiede tempo per andare in equilibrio de facto non andrà mai in equilibrio: teoremi sulle proprietà dello stato finale hanno quindi scarso contenuto empirico, a meno di non fare ex post fitting, ma quella non è scienza ma computer graphics. Qui secondo me si deve fare un passo in più e tornare alla distinzione misesiana tra teoria e storia: il fatto che studi le proprietà dell’economia con una simulazione è slegato dalla vera dinamica di un mercato realmente esistente, e quindi la relazione tra teoria e validazione empirica è estremamente problematica.
  • Continuano alcuni temi tipici dell’economia neoclassica come Pareto-ottimalità (che varrà pure all’equilibrio ma mi sembra irrilevante in pratica), teoremi di efficienza, eccetera.

La mia impressione è che c’è la possibilità che la matematica si sviluppi in modo tale da rimettere al centro dell’analisi economica le tesi di Mises ed Hayek. Nel qual caso l’economia austriaca tornerebbe nel mainstream e finalmente sparirebbe per assorbimento. Esattamente come dicevano quei due, questo assorbimento non sta avvenendo all’interno del framework neoclassico, ma inglobando temi austriaci.
* Fondatori dell’analisi dell’equilibrio generale walrasiano.

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3 risposte a Mises sì Arrow no

  1. Libertarian ha detto:

    Ho dimenticato la cosa più importante di tutte: l’approccio computazionale potrebbe far rivivere il tema del calcolo economico, che è la radice di tutte le differenze tra Ginevra e Vienna (walrasiani e mengeriani).

  2. CalcaMutin ha detto:

    Link!!?!?!?

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